不等式课件

在日常的生活当中，范文需要我们不断地积累，掌握范文的撰写对自己会有很大的帮助，范文的撰写要注意哪些方面呢？在此，你不妨阅读一下不等式课件，仅供参考,欢迎大家阅读本文。

不等式课件(篇1)

基本不等式是数学中一个重要的基础公式，也是高中数学学习的重点之一。此公式广泛应用于各种求证、排列、组合、概率等数学问题中，具有广泛的实际应用价值。本文将围绕基本不等式的定义、推导、应用和解题技巧进行讲解。

一、基本不等式的定义

基本不等式又称柯西-施瓦茨不等式，其一般形式为：

∣∣∣∣∑iaibi∣∣∣∣∣≤∣∣∣∣∑iai∣∣∣∣∣∣∣∣∣∑ibi∣∣∣∣∣

其中a1,a2,…,an和b1,b2,…,bn为任意实数。该不等式的本质含义是，在平面直角坐标系中，向量间的内积不大于它们模的乘积之积，并且当且仅当向量线性相关时取等号。

二、基本不等式的推导

基本不等式的推导涉及到向量的概念。假设有两个n维向量a和b，它们的内积为∑iaibi，则它们的长度分别为：|a|=√∑iai2和|b|=√∑ibi2。

将a和b定义为Rn中的两个向量，则它们的夹角为θ，则有：

cosθ=∑iaibi/|a||b|

通过分析cosθ的大小关系，显然有：

−1≤cosθ≤1

进一步得到基本不等式：

|∑iaibi|≤∣∣∣∣∑iai∣∣∣∣∣∣∣∣∑ibi∣∣∣∣∣

三、基本不等式的应用

基本不等式广泛应用于各种求证、排列、组合、概率等数学问题中，下面将分别介绍它们的应用。

1. 求证

基本不等式可以用于求证数学中的一些定理，比如互余等比数列的和定理。具体应用时，我们可以将等比数列拆成两个向量，然后应用基本不等式即可得到所证定理。

2. 排列组合

在排列组合问题中，基本不等式可以帮助我们确定最优解，以最小或最大值为目标得到所需的数字。例如，在n个数字中有几对数对，他们之间的差值恰好为k，可以通过将原问题转换为求两个向量之间的夹角，然后应用基本不等式进行求解。

3. 概率

在概率问题中，基本不等式可以用于推算随机事件中不等的概率值，例如玩牌游戏中的胡牌概率等。我们可以将每个事件看作向量，然后使用基本不等式计算它们的夹角，从而得到相应的概率值。

四、基本不等式的解题技巧

基本不等式的应用需要掌握一些解题技巧。下面列举一些常用的技巧：

1. 将数列表示成向量

在排列组合问题中，将数列表示成向量，有利于方便运用基本不等式进行计算。

2. 极小化或极大化

当问题中要求最小或最大值时，我们可以使用极小化或极大化的思路，以求解最优解。

3. 利用对称性

当有对称条件时，可以运用基本不等式中的对称性质，简化数学推理。

4. 运用方法的差异性

在某些情况下，我们可以发现数列的算术平均数和几何平均数在大小方面的差异，从而确定使用哪个方法进行计算。

综上所述，基本不等式是高中数学学习的重点之一，应用范围广泛。掌握了基本不等式的定义、推导、应用和解题技巧，能够在数学竞赛中取得更好的成绩，也有利于我们理解、应用其它数学定理。

不等式课件(篇2)

基本不等式是高中数学中重要的一部分，也是初学者比较难掌握的一个概念。通过学习基本不等式，可以帮助学生理解不等式的基本概念、性质和运算。同时，对于高中数学，基本不等式还有很多相关的题型需要掌握，比如极值问题、夹逼定理等。本文将从基本不等式的定义开始，探讨其相关概念、性质和应用。

一、基本不等式的定义

基本不等式是指对于任意正实数a、b，有以下不等式成立：

（a + b）² ≥ 4ab

这个不等式也可以写成：

a² + b² ≥ 2ab

这个不等式的含义是：对于任意两个正实数a、b，它们的平均数一定大于等于它们的几何平均数。

二、基本不等式的证明

对于任意实数x，y，可以用(x-y)²≥0来证明基本不等式：

(x-y)²≥0

x²-2xy+y²≥0

x²+y²≥2xy

将x换成a、y换成b，即可得到基本不等式。

三、基本不等式的相关概念

1. 等式条件：

当且仅当a=b时，等式成立。

2. 平均数与几何平均数：

平均数指的是两个数的和的一半，即(a+b)/2；几何平均数指的是两个数的积的二分之一，即√(ab)。由于基本不等式的成立，可以得出平均数大于等于几何平均数的结论。

3. 关于两个数之和与两个数的比值的关系：

从基本不等式得到如下两个等式：

(a+b)²=4ab+(a-b)²；ab≥(a+b)/2

以上两个式子给出了两个关于两个数之和与两个数的比值的关系。

四、基本不等式的性质

1. 交换律和结合律：基本不等式满足交换律和结合律。

2. 反比例函数：若f(x)=1/x，x>0，则f(a)+f(b)≤2f((a+b)/2)对于a,b>0成立。

3. 带约束的基本不等式：若a,b>0，且a+b=k，则(a+b)/2≥√(ab)，即k/2≥√(ab)。

五、基本不等式的应用

1. 求证夹逼定理：如果a1≤b1≤c1，且a2≤b2≤c2，则(a1a2+b1b2+c1c2)/3≥(a1b2+b1c2+c1a2)/3≥√(a1b1c1a2b2c2)。

2. 判断一个二次函数的最大值或最小值：由于二次函数的导数为一次函数，可以通过求导得到函数的极值。而基本不等式可以用于判断二次函数的极值点是否合理，即是否在定义域内。

3. 算术平均数和几何平均数之间的关系：通过基本不等式可以证明，当两个数的和固定时，它们的平均数越大，它们的几何平均数就越小。

总的来说，基本不等式是高中数学不可缺少的一部分，不仅在考试中占有重要地位，而且还具有很重要的理论意义。希望本文对初学者掌握基本不等式有所帮助。

不等式课件(篇3)

不等式作为数学中的一个重要概念，在数学的各个领域都有广泛的应用。从初中阶段开始学习不等式，到高中、大学乃至研究生阶段，不等式的应用都是数学学习中的一大重点。本文将详细介绍不等式的定义、性质以及常见的解题方法，帮助读者更好地理解和掌握不等式知识。

一、不等式的定义

在数学中，不等式是用来表示两个数的大小关系的一种符号。常见的不等式有大于号（>）、小于号（b表示a大于b，a

不等式的定义还可以推广到包含变量的表达式，比如一个含有x的不等式表达式：ax+b>c。在这个表达式中，a、b、c都可以是实数，而x表示一个未知数。不等式的解即是找到满足这个不等式的未知数x的取值范围。通常我们将不等式的解写成一个区间，比如x∈(m,n)表示x的取值范围在m到n之间。

二、不等式的性质

不等式有许多重要的性质，其中一些性质对解不等式问题非常有帮助。下面我们将介绍几个常见的不等式性质：

1. 传递性：如果a>b且b>c，那么有a>c。这个性质说明了不等式之间的传递关系，可以通过传递性来简化不等式的证明过程。

2. 加减性：如果a>b，那么a±c>b±c。这个性质说明了在不等式两边同时加减一个相同的数，不等式的不等关系不变。

3. 乘除性：如果a>b且c>0，那么ac>bc；如果a>b且c

4. 对称性：如果a>b，则-b

以上是不等式的一些基本性质，通过这些性质我们可以更好地理解不等式的特点，也可以在解题过程中灵活运用这些性质来简化计算。

三、不等式的解题方法

在解不等式问题时，我们可以分为一元不等式和多元不等式两种情况。对于一元不等式，我们通常使用代数法和图像法来解决；对于多元不等式，我们通常使用数学归纳法和逻辑演绎法来解决。下面我们将举例说明不等式的解题方法：

1. 一元不等式的解法：

（1）代数法：比如要求解不等式2x+1>5，我们可以通过代数计算的方式来求得x的取值范围。首先将不等式转化为等价不等式2x>4，然后继续化简得到x>2，即得到了不等式的解。

（2）图像法：对于一元不等式不等式2x+1>5，我们可以将不等式转化为方程2x+1=5，然后画出方程的图像。通过图像可以清晰地看出不等式的解在方程图像的右侧。

2. 多元不等式的解法：

（1）数学归纳法：比如对于多元不等式关系ax+by≤c，我们可以通过数学归纳法来推导得到不等式的解。首先设定一组初始解，然后逐步推导出不等式满足的所有解。

（2）逻辑演绎法：对于复杂的多元不等式，我们可以通过逻辑推理的方式来寻求不等式的解。通过分析不等式之间的逻辑关系和条件，可以确定不等式的取值范围。

通过上述例子我们可以看出，不等式的解题方法并不是一成不变的，需要根据问题的具体情况选择合适的方法来解决。不等式问题的解法多样化，需要我们在学习中多进行实践和思考，才能更好地掌握不等式知识。

四、不等式在实际问题中的应用

除了数学理论中的应用，不等式在现实生活中也有着广泛的应用。比如经济学中的供求关系、生产优化问题、资源分配问题等都可以通过不等式来描述和求解。同时，在物理学、化学等自然科学领域，不等式也广泛应用于方程组的求解和实验数据的分析中。

小编认为，不等式是数学中一个重要的概念，它不仅有着丰富的理论知识，还有着广泛的实际应用价值。通过学习不等式，可以培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力，同时也可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。希望本文的介绍可以帮助读者更深入地了解不等式知识，提升数学学习的效果和兴趣。

不等式课件(篇4)

不等式的性质(2)教学目标

1．知识与技能：理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

2.过程与方法：通过经历不等式性质的简单应用，积累数学活动。通过独立解题，进一步理解不等式的性质，体会不等式性质的价值。

3.情感态度和价值观：认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性。在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。重点难点

1.重点：不等式的性质及其解法． 2.难点：不等式性质的探索及运用.方法策略

启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，培养和发展学生的抽象思维能力。

探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。教学过程：

一、梳理旧知，引出新课

问题1： 在前面的学习中，你学到了不等式的哪些性质？（用文字语言叙述）（鼓励学生回答问题，用电子白版显示三条性质的符号语言）问题2： 解一元一次方程最终的目的是把方程转化成哪种形式？其主要的理论依据是什么？

（为问题3做铺垫）

二、合作交流，探究新知

问题3： 利用不等式的性质解下列不等式：

(1)x?7?26(2)3x?2x?1 2(3)x?50(4)?4x?3 3（类比着解一元一次方程的方法教师先解（1），并用数轴表示其解集，然后让学生试解（2）（3）（4）并和同学交流，最后教师点评。）

思考1：(3)(4)的求解过程，类似于解方程的哪一步变形？ 思考2：依据不等式性质3解不等式时应注意什么？ 随堂练习：1.完成课本P119练习1 问题4： 2011年北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，你能把北京的气温用不等式表示出来吗？

（符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.形如a≥b或a≤b的式子也是不等式，它们具有类似前面所说的不等式的性质）.随堂练习：完成课本119页练习2.问题5： 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm．容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.（学生先合作探究，然后让学生交流探究结果，最后老师讲评并强调在解决实际问题的时候，要考虑取值的现实意义。）

三、归纳完善，丰富新知

1：如何利用不等式的性质解简单不等式？ 2：依据不等式性质3解不等式时应注意什么？ 3：请说明符号“≥”和“≤”的含义？

四、布置作业

必做题：P120第5，7，8题.选做题：P120第9题

不等式课件(篇5)

本节教学的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．难点为不等式的解集的概念．

相同点：定义方式相同（使方程成立的未知数的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．

不同点：解的个数不同，一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一个解，类似地 等也能使不等式 成立，它们都是不等式 的解，事实上，当 取大于 的数时，不等式 都成立，所以不等式 有无数多个解．

不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了每一个解．

注意：不等式的解集必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立．

一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如，不等式 的解集是 ．

如不等式 的解集 ，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为 包含 ，所以在表示4的点上画实心圆．

如不等式 的解集 ，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为 包含 ，所以在表示4的点上画实心圈.

注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．

1．使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．

2．知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点．

通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示．

通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点．

通过本节课的学习，让学生了解不等式的解集可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美．

2．学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．

不等式课件(篇6)

说教材的地位与作用

《一元一次不等式组》是华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第八章第三节，是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的关键。是继一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式之后，又一次数学建模思想的学习，也是后继学习一元二次方程、函数的重要基础，具有承前启后的重要作用。

说教学目标

（一）、知识与能力

1掌握一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念。

2会解一元一次不等式组，并教会学生通过在数轴上表示不等式的解集得到不等式组的解集。

（二）、过程与方法

1创设情境，通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法。并总结一元一次不等式组的解与一元一次不等式的解之间的关系。2通过对典型例题的分析加深对结一元一次不等式组的认识。

（三）、情感、态度与价值观

1通过数轴的表示不等式组的解，渗透数形结合这一重要的思想方法。2在解不等式组的过程中让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。

说教学重、难点

重点1一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况。 2一元一次不等式组的解法。

难点灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题。

（四）、说教学方法

本节课采用多媒体教学，利用多媒体教学信息容量大、操作简单、形象生动、反馈及时等优点，直观地展示教学内容，这样不但可以提高学习效率和质量，而且容易激发学生学习的兴趣，调动积极性。

（五）、说学生的学法：

学生已经学习了一元一次不等式，并会解简单的一元一次不等式，知道了用数轴表示一元一次不等式的解集分三步进行：画数轴、定界点、走方向。本节我们要学习一元一次不等式组，因此由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念学生易于接受，同时能更好的培养学生的类比推理能力。本节所选例题也真正的实现了低起点小台阶，循序渐进，能使学生更好的掌握知识。

六、说教学过程：

本节课我设计了七个活动。

活动一创设情境导入新课

1、通过多媒体图片（选择材料通俗易懂，易引起学生的兴趣）引入一元一次不等式组的概念：

活动二引领学生探索新知

2、一元一次不等式组

通过上面实际问题的探究，归纳概括出一元一次不等式组的概念和一元一次不等式组解集的概念。

活动三范例讲解学以致用

例1：借助数轴，求下列不等式组的解集：

（1）、（2）、

（3）、（4）、（分析由课件展示）

例2：解不等式组：（1）（学生板演，教师对照多媒体点评）

活动四：反馈练习巩固提高

课堂练习：P48练习（学生板演，教师点评）

设计意图：这四道习题的设置让学生进一步理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组的解集。

活动五数形结合总结规律

一元一次不等式组的解集的确定规律：

（1）、多媒体演练

（2）、总结规律：

1同大取大，2、同小取小；

3、大小小大中间找，4、大大小小解不了。

活动六：反思小结，体验收获

这节课我们学到了什么？谈谈自己的体会？

多媒体设计表格总结。

活动七：知识反馈，布置作业

布置作业：为了让不同的人有不同的收获，我把作业分为选做题和必做题。

（一）、课本P49习题3

（二）、选做题：能力提升

1、若不等式组无解，则m的取值范围是。

2、若方程组的解是负数，求的取值范围。

七、教学设计说明与反思：

本节知识与前一节的知识联系比较紧密，在教学中要特别注意本节内容与一元一次不等式的知识的联系，让学生经历知识的拓展过程，并能通过数轴让学生直观地认识一元一次不等式组的解集，使其了解数形结合的作用。另外，在教学过程中加强对不等式组解集含义的讲述，让学生做到较深刻的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式的解集，从而进一步引入利用观察法、归纳法即可掌握求不等式解集的办法。

不等式课件(篇7)

《课题：实际问题与一元一次不等式》教学设计

【教学目标】：

1.通过列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题，进一步熟练掌握一元一次不等式的解法，体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型。

2.通过应用一元一次不等式解决实际问题，进一步强化应用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，谈论数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。

3.通过探究，增进学生之间的配合，培养学生敢于面对困难和克服困难的勇气，树立学好数学的自信心。

【重点难点】：

重点：由实际问题中的不等关系列出不等式。

难点：列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系

【教学过程】：

回顾旧知、引入新课

师：之前我们学习过利用一元一次方程解决生活中的销售问题，现在李老师就来考考大家,请看第一题：

出示幻灯片1

1.一种商品标价100元，按标价的8折出售，若想单件商品获利10元，设进价为x元，则可列等式。

（学生解决并给出合理解释）

师：那我们一起来回顾一下利用一元一次方程解决实际问题的基本步骤是什么？

学生回答后，教师总结：

利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：

审、设、列、解、答

师：好！请看第二题:

2.一种商品标价100元，按标价的8折出售，若想单件商品获利不低于10元，设进价为x元，则。

师：相较于第一题,题目发生了什么变化?

学生抓住关键词“不低于”，列出不等式。

师：找到不等关系，列一元一次不等式也是解决实际问题的常用方法。今天，我们就来学习实际问题与一元一次不等式。

出示幻灯片

2小组讨论、探究新知

师：马上就要过春节了，想要给自己准备什么礼物？

师：老师也想给可爱的儿子买礼物，通过考察，已经知道有两家超市正在举行优惠活动，咱们一起去逛一逛，好不好？

出示幻灯片3

甲超市说：凡在本超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费。

乙超市：凡在本超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费

师：李老师觉得甲超市优惠，因为打9折？你的意见呢？

（学生发表自己的意见）

师：刚才几位同学表达了自己的观点，可是这仅仅是我们的猜想，解决问题不能只靠猜想，运用数学知识该如何解决这个问题呢？

出示幻灯片

4下面老师就把时间交给大家，4人一小组展开讨论，到底该选择哪家超市购买才能获得更大优惠？

(学生讨论的过程中，教师主要巡视并和学生共同探究。)

经过探讨，小组形成初步想法，小组派代表分享讨论结果，逐一解决列表达式、分类、建模列不等式、解不等式等题目中难点，教师以板书形式将结果呈现在黑板上，并引导学生补充，完善解题过程，并利用多媒体进行展示。

学以致用 挑战自我师：同学们理解得非常到位！那么再碰到类似的问题你能解决了吗？

出示幻灯片

5我校计划在暑假期间组织学生到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位学生的旅游费用,其余学生八折优惠.我校选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?

学生独立思考后进行小组讨论，选代表上黑板展示。

梳理过程 总结提高

教师引导学生回顾两道题的解题过程，谈谈获得的感悟，学生独立思考片刻后进行小组交流讨论。

出示幻灯片6

回顾这个问题的解题过程，你有哪些感悟呢？

例如：我感受最深的是??

我感到最困难的是??

我发现生活中??

我学会了??

布置作业 测评反馈

出示幻灯片7

作业：

一、在市场上收集两种手机收费方式,帮爸爸(妈妈)选择一种合适的消费方式.二、习题(134页)1.(1)(2)5.

不等式课件(篇8)

基本不等式是初中数学中的一个重要概念，也是了解不等式的基础。在初中数学中，基本不等式是不可或缺的，它在数学中具有很重要的地位。本文将介绍基本不等式相关的主题范文。

一、基本不等式的定义和常见形式

基本不等式是指，若a、b是两个不相等的实数，则a和b的平均数大于等于它们的几何平均数，即：

$\dfrac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$

其中，$\geq$表示大于等于的关系。

基本不等式还有一些常见的形式，如：

1. $a^2+b^2 \geq 2ab$

2. $a^2+b^2 \geq \dfrac{(a+b)^2}{2}$

3. $a^3+b^3 \geq ab(a+b)$

4. $a^4+b^4 \geq ab(a^2+b^2)$

5. $a^5+b^5 \geq ab(a^3+b^3)$

二、基本不等式的推导方法

基本不等式的推导方法主要有两种，一种是使用平方差公式，另一种是使用取模法。

1. 平方差公式的推导方法

若a、b是两个实数，则有：

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

$\Rightarrow a^2+b^2 \geq 2ab$

2. 取模法的推导方法

令$a=x+y,b=x-y$，其中$x,y$都是正数，则有：

$a^2-b^2=(x+y)^2-(x-y)^2=4xy$

$\Rightarrow (a+b)(a-b) \geq 4ab$

$\Rightarrow a^2+b^2 \geq 2ab$

三、基本不等式的应用范围

基本不等式在初中数学中有着广泛的应用范围，主要包括以下几个方面：

1. 解决不等关系问题

基本不等式可以用来解决各种不等关系问题，例如：

$\dfrac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$

可以用来解决两个实数的大小关系问题。

2. 求最值问题

基本不等式可以用来求某些函数的最小值或最大值，例如：

设$a+b=1$，求$ab$的最大值。

由基本不等式可知：

$\dfrac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$

$\Rightarrow \dfrac{1}{4} \geq ab$

因此，$ab$最大为$\dfrac{1}{4}$。

3. 证明不等式问题

基本不等式可以用来证明各种不等式，例如：

证明$2^n>n^2$（$n$为正整数）。

当$n=1$时，$2^n>n^2$成立。

假设当$n=k$时，$2^k>k^2$成立，则当$n=k+1$时，有：

$2^{k+1}=2\times 2^k>2k^2$

$\Rightarrow 2^{k+1}>k^2+k^2\geq (k+1)^2$

因此，$2^n>n^2$成立。