立体几何教案范例

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立体几何教案 篇1

通过CAI软件设计培养学生创造性思维能力通过CAI软件设计培养学生创造性思维能力 实 验 方 案 （阿坝州实验小学）

在社会信息化日益加快的今天，各种教学软件也如雨后春笋般涌现出来，有各方面比较优秀的，也有滥竽充数的，有的甚至是根本不利于学生健康发展的。大家知道，教育离不开教学过程；教学过程离不开教学设计；教学设计离不开教学资源的设计与开发；而现代教学资源的设计与开发是在教学软件中得到体现的，CAI（计算机辅助教学）软件的设计与开发更是直接影响教学结果的重要因素之一。因此，CAI软件的设计与开发必须能使学生得到创造性思维能力（即要给学生留出想象空间，“没有想象力就没有发明创造”①。没有创造性思维能力就不可能谈创造。）的培养，以至能全面结合到教育的根本目的，真正为教育教学服务。 二、课题的形成及特征

研究并开发出有助于培养学生创造性思维能力的CAI系列软件，并获得教育部们的肯定。

1、首先挑选2~3名具有丰富教学经验且能掌握现代教育技术特别是信息技术的教师作为主研人员开始开展工作。 2、从有关开发制作CAI软件的一些平台（如：Authorware 、3D MAX、Microsoft Powerpoint  、方正奥思、蒙泰瑶光、甚至Microsoft Winword、WPS及Web制作工具Flash 、Microsoft  FrontPage等）入手，分析它们各自的交互性能、实时反馈性能、超连接性能、动化性能，平台间支持兼容性能等优劣情况，从而选择有利于本课题研究和开发的制作平台。 3、认真钻研有关人类思维的理论，把握人类的“时间逻辑思维、形象思维和直觉思维三种基本形式”②；明确创新过程都离不开思维的发散。从而避免一般教学软件的求同思维、正向思维和收敛思维的方式（虽然“有效率地”把学生引领到正确的答案上，但大大抑制了学生的发散思维，扼杀了学生创造能力的.培养）。  4、结合教学内容，探索既能让学生感受到形象直观生动活泼具有虚拟现实般的情景，又能激发学生浮想连翩地进行发散思维的CAI软件。 5、主研人员要不断研究，经常总结，带动全体教师开发研制CAI课件。

本课题的实验周期为二年（3月12月）。 实验步骤分四个阶段： 第一阶段（203月至年7月），确定主研人员，对制作CAI软件的主要平台进行了解、学习和分析；分析探索他人的CAI  教学软件；研究学生的有关创造性思维；开始探索性地自做或指导教师做有利于培养学生创造性思维能力的CAI课件。 第二阶段（2002年8月至2002年12月），主研人员继续深入研究有关理论；鉴定评价一些CAI软件中“培养学生创造性思维能力”的含量，并指导教师们选用；深入课堂听课、讲课，获取真实的资料，研讨CAI软件设计，初步制作出一些有特色的课件并在多媒体网络教室进行实践，不断总结；进一步指导教师做有利于学生创造性思维能力培养的CAI课件。 第三阶段（203月至年7月），主研人员开始系统地开发设计基于个别化（人――机交互）和网络化（人――人交互）教学的CAI系统软件并在多媒体网络教室进行教学实践；组织教师们进行有关本课题方面的教研；指导教师们在多媒体网络教室应用自己制作的CAI教学软件进行教学。 第四阶段（2003年8月至2003年12月），主研人员在深入研讨不断总结的前提下，在全校范围内大力宣传和推行有助于培养学生创造性思维能力的CAI软件开发活动；主研人员的CAI软件作品争取在阿坝州内得到运用，能在Internet推出，并得到教育部门的肯定。

立体几何教案 篇2

五、两点体会

（一） 算三次方程对文科学生计算能力要求偏高

本题的解法1、2、3都涉及解一个三次方）●（程，对文科生来说要求还是高了一点，在初中阶段对立方和、立方差公式：a3±b3=（a±b）?（a2±ab+b2）已不作中考要求。尽管是一个填空题，看不出学生的思维痕迹，但解法1、2、3学生还是很容易想到的，是一种通性通法。如果学生按这样的思路做下去，最后通过变形，一定会碰到解一个三次方程的难题。因此，尽管起点底、入手易，但落脚难、计算烦，此题对学生的运算能力要求偏高。有人通过调查了解及现场演练，发现大部分学生在5分钟、甚至10分钟之内也无法完成。[1]由此可见一斑。当然，学生如果能想到解法4，就能很快得到答案，这种解法对运算的要求相对较小，但对他们的思维能力要求相对较高。

（二）在教学中要培养学生的数形结合意识

数形结合思想在高中数学教学中具有绝对的重要性，学生若具有良好的数形结合意识，有些题目可以很轻松地加以破解。譬如这道文科题，如果学生将几何问题代数化，会陷入烦复的代数计算过程不能自拔。但是若学生能画出背景1、2的草图，通过简单的推理，就能得到正确的答案，不需要太多的计算，正所谓“图象一见，答案出现”。这也许就是命题者最想让学生想到的吧！同时也体现了浙江数学命题的一贯理念：多考点想，少考点算。但这对学生的数学思维能力有较高的要求。由此可见，我们在解析几何的教学中，不仅要教学生将几何问题代数化，使得问题通过运算有效解决，而且还要教学生学会分析几何关系。解析几何毕竟还是几何，必要的几何分析还是必须的。所以，解析几何教学要重视引导学生对几何图形特征的分析，重视运用平面几何的知识，做到几何方法与代数方法的有机结合，这也是解析几何这一学科特点决定的。

立体几何教案 篇3

二十一世纪，我们进入了数字化信息时代。计算机技术的高速发展及计算机的大量普及给现代社会注入了新的活力，在探索具体学科素质教育的实施中，多媒体辅助教学已由开始时在优质课、示范课上的 “表演”，正式向实施素质教育的主阵地――课堂教学迈进，尤其是小学语文课堂教学。真可谓“旧时王榭堂前燕，飞入寻常百姓家”。这无疑给语文课堂教学改革注入了新鲜的血液，为改变传统的注重认知、灌输、封闭的语文课堂教学模式提供了新的思路，为建立新型的课堂教学模式奠定了基础。然而，如果过多过滥运用多媒体教学，就会喧宾夺主，违背了多媒体 “辅助”教学的宗旨，使学生在课堂上走马观花，无意注意过多而导致课堂教学流于形式，不能由表及里，更谈不上真正发挥学生的主体性。课件作为一种用来控制计算机实现教学功能的计算机软件，应该以人为本，关爱教学双方，充分考虑到学生和教师的主体和主导作用，既方便教师演示，又方便学生自学。

在设计课件时应注意哪些问题呢?

一、围绕教学目的、内容设计，以解决教学重点、难点为切入口。

多媒体课件应用的目的是优化课堂教学结构，提高课堂教学效率，既要有利于教师的教，又要利于学生的学。所以首先关心的是利用某个课件进行教学是否有必要。

A、选取那些常规方法无法演示或不易演示、演示观察不清的内容。例如教学小学语文第五册《蜘蛛织网》一课时，学生对于蜘蛛织网的过程缺乏了解，这儿是学生认知理解的难点，可以制作蜘蛛织网的相关CAI课件（主要是动画），再加上声音的渲染，从空间概念上展示过程，让小学生仿佛来到了蜘蛛织网的现场，学生看得清楚，听得明白，溶入一种身临其境的氛围，教师稍加点拨，即可为学生突破难点。

B、选取课堂上用常规手段不能很好解决的问题，也就是解决教学重点、难点问题。《琥珀》一文中，琥珀的形成既是课文的重点，又是理解的难点。利用多媒体视听一体化的特点，借助CAI课件创设一种特殊的情境，再现当时的故事：松脂球形成经过清晰而具体地呈现在学生眼前，使学生如临其境，如见其景，很容易地理解了课文重点部分。然后给一段时间让学生自己进行归纳总结。学生容易得出四个必备条件：a.夏天，强烈的太阳光。b在松树林里c.蜘蛛扑向苍蝇，松脂下滴，正好将它们包裹。d松脂不断下滴。由此进一步懂得了这些条件缺一不可的道理。文章的难点迎刃而解。

C、提供与教学相关的媒体信息，创造良好的教学环境（情景）、资源环境，扩大学生的知识面、信息源。

二、激发学生的学习兴趣、引起求知欲望，愉快地学习。

课件设计时要充分体现多媒体计算机作为教学媒体的特点。利用文字、图片、动画等多种媒体，多感观，多渠道地激发学生的学习兴趣，促进学生对知识的内化。例如教学小学语文第八册《海底世界》，作为内陆地区的.小孩子，他们对于海洋知识的探知欲是十分浓厚的，但极为有限的课本文字、插图，学生的学习兴趣不大，注意力难以集中。利用形、声、色俱备的现代信息技术―― CAI课件，能立即抓住孩子的视听，给学生的认知活动提供一个最佳的情绪背景。播放的声音从“海面波涛澎湃”逐渐转入到“再往下500米深”的一片静谧；视频图像从“广阔的海面”再到“闪烁的‘小星星’（有发光器官的深水鱼）的深海”，在极短的时间内，

 

立体几何教案 篇4

知识点一空间向量概念的应用

给出下列命题：

①将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；

②若空间向量a、b满足|a|＝|b|，则a＝b；

③在正方体ABCD-A1B1C1D1中，必有AC=向量AC;

④若空间向量m、n、p满足m＝n，n＝p，则m＝p；

⑤空间中任意两个单位向量必相等．

其中假命题的个数是()

A．1B．2C．3D．4

解析①假命题．将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时，它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆；

②假命题．根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但②中向量a与b的方向不一定相同；

与与的方向相同，模也相等，应有；

④真命题．向量的相等满足递推规律；

⑤假命题．空间中任意两个单位向量模均为1，但方向不一定相同，故不一定相等，故⑤错．故选C.

答案C

立体几何教案 篇5

随着计算机的普及，计算机的应用随之渗透到社会生活的各个方面。学校的教学如果不利用这一新技术便会落后于时代。CAI在教学中的地位不会只是一种时髦，由于它的形象、方便、速度、效率等等方面的优点，这一方式势必会被大部分学生和教师所接受，而成为一种潮流。这一时刻的到来会比预想的快。实际上，当学校的教师们把计算机作为他们生活的一部分时，他们自然会把CAI作为他们教学手段的一部分。对于数学教师来说，这一进程可能会来得更快，毕竟我国高校第一代计算机教师有相当一部分出身于数学领域。

目前流行于市的CAI著作并不多见，但软件市场可见到不少cAI软件商品。其中绝大部分是对学生进行课外辅导性质的。实际上，CAI所涉及的面很广，它包括教与学的各个方面。任何一个软件几乎都不可能覆盖它的全部内容。本文也只打算对数学课堂教学软件的设计问题进行探讨。任何一个软件产品，制作者都要事先确定该软件要达到的目的，然后根据此目的制定一系列具体的设计要求。如果该产品已经很成熟，这些要求会成为公认的标准。数学课堂教学CAI软件的制作目的当然也是数学教学的最终目的，即使学生掌握相应的教学内容。教学的最后效果是通过学生对知识的掌握来衡量的，但大部分时间往往采取一种更简易的评价方法----就课论课。例如大部分的公开教学或观摩课，最后的`评价并不是去考学生而是听课者按照已有的或心目中的标准来衡量这节课的好坏。对教学软件的评价暂时也只好采取这种方法。实际上设计的原则与评价的原则应该一致。由于目前课堂教学软件不多，且大部分是各个教学单位为自己的教学而开发的，缺少统一的标准。笔者只是把自己在这方面的一些设想与心得写出来，与同行切磋。

2．1．“辅助”的含义就是以教师为主计算机永远也不会取代教师上课，就象计算机不能取代人的思维一样。把软件搞成录像式的就完全失去了教师的作用，这是最失败的软件。除了特殊情况，如偏远地区无教师或一些冷门学科找不到相应的教师只好采用纯电教手段外，教学软件应是主讲教师的助手。一个优秀的教师是任何软件也替代不了的。

一个好的软件应能适合不同特点的教师的要求，这就需要软件更加灵活。比如一个立方体，有的教师喜爱正等测投影，而另一些教师喜爱正二测，这大部分取决于他们使用该软件前的讲课习惯。如果一个图形，教师自己看着都不习惯，当然不能指望他会很自然和流畅地讲给学生。那么对这个软件来说，该立方体的随机旋转能力便是非常重要的了。教师可根据自己的需要和习惯来选择该立方体关于三个坐标轴的转角，旋转过程对学生是透明的。实际上，教师在选择合适方位的过程本身也是一个很好的教学内容。教师甚至可以安排图形的颜色、说明文字的位置……，这时教师才会真正感觉到自己是这个软件的主人。试想一下，如果对一个使用软件的教师来说唯一能作的就是控制它的运行和停止，所有的画面都是编程者闭门造车设计出来的，这会是什么感觉！

 

立体几何教案 篇6

【内容摘要】计算机辅助教学，简称CAI，是一种现代化的教学手段，CAI辅助教学利用形象生动的画面，言简意赅的解说，悦耳动听的音乐，即时有效的反馈，给数学课增添了无穷的魅力。在小学数学教学中，CAI的运用，是一种高层次、高效率的教育方法。它有利于学生数学知识的形成，对学生主体性的发挥，思维创新能力的培养与发展，有着不可估量的影响。为培养高素质的人才，提高民族素质打下坚实的基础。本文就运用多媒体辅助教学优化小学数学课堂教学，作一些初步的探讨。

教学媒体的发展：随着科学技术的发展，传统的教学媒体如黑板、教科书承载信息的种类和能力都十分有限，远远满足不了现代教学的需要。随着电子技术的发展，出现了大量媒体，如幻灯、投影、录音、录像等，这些媒体承载信息的能力大大提高，已被广泛应用于教学领域，但这些媒体也在一定程度上存在各自的弱点，如幻灯投影不易表现事物的'运动，电视录像缺乏灵活的交互功能，不能实现人机对话，更谈不上智能化。多媒体计算机有取众之长的优势，可以将多媒体信息集成于一体，而且有极灵活的交互功能，代表了教学媒体发展的方向。

教学方法的发展：人类已进入信息时代，以计算机和网络为核心的现代技术的不断发展，正在越来越深刻地改变着我们的生产方式、生活方式、工作方式和学习方式。在小学数学教学中，适时恰当地选用多媒体来辅助教学，以形象具体的“图、文、声、像”来创造教学的立体化情景，使抽象的教学内容具体化、清晰化，使学生的思维活跃，兴趣盎然地参与教学活动，使其重视实践操作，科学地记忆知识，并且有助于学生发挥学习的主动性，积极思考，使教师以教为主变成学生以学为主，从而提高教学质量，优化教学过程，增强教学效果。数学教师应该从自己学科的角度来研究如何使用计算机来帮助自己的教学，把计算机技术融入到小数学科教学中――就像使用黑板、粉笔、纸和笔一样自然、流畅，使学校教育朝着自主的、有特色的课程教学方向发展。

1、理论依据：

运用计算机辅助教学，对优化小学数学课堂教学的效果有多大呢？教育心理学研究表明：人们从听觉获得的知识能够记忆约15%，从视觉获得的知识能够记忆约25%。如果同时使用这两种传递知识的工具，就能接受知识约65%。传统电教媒体中，幻灯片投影有像无声，录音机有声无像，录像电视虽然声像俱全，但制作需要专门的设备。CAI辅助教学可以充分发挥这三机一幕的优势，做到图文并茂，充分地展现知识形成的过程。

国际知名数学教育家弗兰登培尔认为：学习数学需要独立思考，而思考需要实践的辅助。数学课程首先应当让学生知道他们面对的内容是什么，给学生留出可以思考和可以操作的空间。如果内容本身象“天外来客”般的让人感到无法琢磨，学生不知道怎样做和怎样思考，就会感到茫然和无能为力，即思考需要一定的媒介为载体，“物质决定意识”。这说明，数学教师在课堂内给学生提供思考的载体的重要性，而多媒体课件的演示及实验恰好提供了这样的载体，它可以让学生从具体问题到抽象概念，从特殊关系到一般规律，逐步通过自己的发现去思考数学，学习数学。所以运用CAI手段符合数学教育的特点，对优化小学数学课堂教学定有帮助。

2、有关界定：

①多媒体计算机系统可对声、像等多种信息进行采集、加工、处理、编辑并综合地呈现各种信息，吸收学生的注意力。

②多媒体计算机配合智能化学习软件的使用，不仅向学习者传递各种信息，而且还可以实现人机交互，在交互过程中使学习者主动参与，自觉地学习。

③有利于开展各种不同的教学模式的教学活动，在课堂中，多媒体计算机的使用，使各种教学信息的呈现方式更加自然和方便，各种媒体的交互界面更趋合理，逼真，因此，也就容易集中学生的有意注意力，提高学习者的学习兴趣。

④多媒体计算机技术的应用，使得过去常规手段教学中难以开发和表现的现象，较复杂的逻辑关系和较难建立起来的时空关系得到一个较理想的展示和交互的学习环境；与真实现象极其相似的二维、三维动画和声音，以及对现实事物运动、变化的虚拟，使学习者很方便地走进在现实生活中难以实现的特殊环境，体验和经历那些平时无法实现或难以实现的事物变化过程，从而提高教学效率。

3、研究的目标：

通过计算机辅助数学教学，改变数学教学的枯燥、单调的课堂气氛，唤起学生的学习兴趣，发展学生的思维品质，以达到(1)优化教学过程，大面积提高教学效率。(2)调动学生的积极性。(3)面向全体学生，使每一个学生的思维能力得以提高。

立体几何教案 篇7

【关键词】有效教学

随着新课程改革的推进，有效教学越发令人关注，目前，教育界对有效教学的解释也有很多种。如何理解有效教学的概念及内涵呢？有效教学不仅是一个教学活动，更是一个持续发展的、高质量的合作学习过程。

首先教师在创设数学教学情境时，应该把激活数学思维放在首位，而激活思维的最有效手段是引起学生的思维冲突，使他们产生认知不平衡。如在圆锥曲线定义教学时变换代数方程形式，理解圆锥曲线定义：

案例1： 已知A（-2，0）， B（2，0），动点M（x，y）满足，则点M的轨迹是

答案：以A、B为焦点的椭圆（若学生平方化简，肯定其可以得到答案，只是还需要一定时间，相信他一定能成功！）

教师：问题：同学们动手改改条件，还能得到什么答案？

学生给出的几种方案：

方案1：6改4，轨迹又是什么呢？

方案2：4改3轨迹又是什么呢？

教师：请同学们回忆概括椭圆、双曲线定义的文字语言，点评问题：代数语言是利用什么转换成几何语言了？板书：代数方程语言 几何语言

面对这个情境，学生认知上产生了冲突，激起了强烈的求知欲望，在教师引导下，他们展开了寻找轨迹的探索活动，在探索过程中思考其中蕴含的数学规律，学生的思维闸门被打开了。

有效学习的启动是从学生的独立学习开始的，如果没有从独立学习中储备一定的经验，那么后续的合作交流就落不到实处。当学生通过有效数学情境的激发，已经具备主动学习数学的欲望后，教师要不失时机地引导学生对数学知识开展独立尝试学习。当然，独立学习不是简单的“自由学习”，而应该是在教师引导下的有效独立思考过程。如在圆锥曲线定义教学时自主几何探究、深化定义认识：

案例2：设点Q是圆C：=25上动点，点A（1，0）是圆内一点，AQ的垂直平分线与CQ交于点M，求点M的轨迹方程。

教师：引申：若将点A移到圆C外，点M的轨迹会是什么？

探究1：设动圆M与圆A：外切，与圆B：=16内切，求动圆圆心M的轨迹方程。

探究2：设动圆M与圆A：外切，与圆B：内切，求动圆圆心M的轨迹方程。

教师：归纳点评：由静及动，动态理解圆锥曲线的形成过程，华罗庚的话：数缺形时少直观，形缺数时难入微。 板书：代数方程语言几何语言。

教师在学生独立学习之前适当引导，能够为学生的学习活动指引方向，扫清障碍，避免“瞎子过河”。具体的方法是：教师可以给学生提供一个基于问题思考的“数学自学提纲”，启发学生进行初步的独立探索，为下一步开展合作交流或进一步的合作探究奠定基础。

数学课程倡导“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”的学习模式和“原型―模型―应用”的知识呈现形式。因此，当学生通过各种活动建立数学模型之后，教师接着要进行解释与应用。这是由数学知识转化为能力的过程，主要利用学习效果的反馈和强化，巩固并加深对数学知识的理解，实现知识和方法的有效迁移，更重要的是要为学生提供一个再创造、再发展的机会，培养思维的灵活性和创造性。因此，教师要深入地研究数学教材，挖掘学生自主训练的“深化点”，根据教材的编排特点和前后联系适时地为学生提供材料，引导学生积极主动地思维，自觉地发现其中蕴含的数学规律，从而在数学练习中促进有效学习的“发生”如在圆锥曲线定义教学时运用圆锥曲线定义，化归解析几何问题

案例3：已知动圆P过定点B（-3，0），且与定圆C：=100相内切，

（1）求PBC面积的最大值。

（2）若点A的坐标为（-2，2）， 求PA PB的最小值。

（3）若点A的坐标为（-2，2）， 求PA+PB的最小值。

探究1：若点A的坐标为（3，4），F为抛物线的焦点，点P是抛物线上一动点，求PA+PF的最小值。

探究2：若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点是抛物线上一动点，求PA+PE的最小值。

探究3：若点A的坐标为（3，2），F为双曲线的右焦点，点P是双曲线右支上一动点，求PA+PF的最小值。

教师：归纳点评：如何根据已有的经验并结合数学模型，自觉地去寻求解决方案，所有这些方法的背后都有一个共同的核心“定义”，我们每一次借助定义的感觉，那就像踏上和谐号动车一样被快捷准确的送达目的地。

立体几何教案 篇8

【内容摘要】计算机辅助教学，简称CAI，是一种现代化的教学手段，CAI辅助教学利用形象生动的画面，言简意赅的解说，悦耳动听的音乐，即时有效的反馈，给数学课增添了无穷的魅力。在小学数学教学中，CAI的运用，是一种高层次、高效率的教育方法。它有利于学生数学知识的形成，对学生主体性的发挥，思维创新能力的培养与发展，有着不可估量的影响。为培养高素质的人才，提高民族素质打下坚实的基础。本文就运用多媒体辅助教学优化小学数学课堂教学，作一些初步的探讨。

教学媒体的发展：随着科学技术的发展，传统的教学媒体如黑板、教科书承载信息的种类和能力都十分有限，远远满足不了现代教学的.需要。随着电子技术的发展，出现了大量媒体，如幻灯、投影、录音、录像等，这些媒体承载信息的能力大大提高，已被广泛应用于教学领域，但这些媒体也在一定程度上存在各自的弱点，如幻灯投影不易表现事物的运动，电视录像缺乏灵活的交互功能，不能实现人机对话，更谈不上智能化。多媒体计算机有取众之长的优势，可以将多媒体信息集成于一体，而且有极灵活的交互功能，代表了教学媒体发展的方向。

   

立体几何教案 篇9

【关键词】立体几何；复习策略；空间感知；空间想象能力；向量；传统法

立体几何是高中数学的重要知识板块，其在建立学生空间感知、图形结构、空间想象能力方面有着重要的作用。陕西师大罗增儒教授对课程标准关于立体几何的建议如此解读：要努力培养学生的空间想象能力，使学生掌握空间点、线、面之间的关系，逐步建立起空间感知，既要注重传统立体几何公理化体系对学生空间知识的螺旋式搭建，也要让学生了解空间向量对解决立体几何问题的作用。

从标准的这一段解读中，笔者认为空间几何教学需要教授的是立体几何的关键与核心，从两个分支来说，即需要掌握公理化体系与向量解决方案的共同实施；从知识点来说，空间几何的核心考查围绕于空间感知、平行与垂直、角和距离等以及其他各种相关小题；从能力诉求来说，考查空间问题平面化的能力以及运用代数方式解决立体几何的向量运算能力。鉴于上述分析，笔者认为空间几何教学的复习策略要注重下列方面：

1.关注空间感知

立体几何在空间感知方面需要长时间的培养和巩固训练，这主要从公理化体系中的命题判断、对一些问题的直观感知等方面进行培养。空间感知对于学生而言，是立体几何教学最感性的培养，空间感知培养是否优秀对于学生解决立体几何的概念性问题有着极为重要的指导，因此立体几何教学复习的首要是给予学生扎实的双基培养。

案例1：l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题错误的是 。

（1）l1l2，l2l3？圯l1∥l3;（2）l1l2，l2∥l3？圯l1l3。

（3）l1∥l2∥l3？圯l1，l2，l3共面；（4）l1，l2，l3共点？圯l1，l2，l3共面。

易错分析：由于空间点、直线、平面的位置关系是在空间考虑，这与在平面上考虑点、线的位置关系相比复杂了很多，特别是当直线和平面的个数较多时，各种位置关系错综复杂、相互交织，如果考虑不全面就会导致一些错误的判断。

解析：当l1l2，l2l3时，l1与l3也可能相交或异面，故（1）不正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故（3）不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故（4）不正确。因此（1）（3）（4）为错误命题。

温馨提醒：（1）平面几何中的一些定理和结论在空间中不一定成立，如“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”在空间中不成立，所以在用一些平面几何中的定理和结论时，必须说明涉及的元素都在某个平面内；（2）解决点、线、面位置关系问题的基本思路：一是逐个判断，利用空间线面关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型或实际空间位置（如课桌、教室）作出判断，但要注意定理应用要准确、考虑问题要全面细致。

案例2：在正方体ABCD―A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有________条。

审题视角：找三条异面直线都相交的直线，可以转化成在一个平面内，作与三条直线都相交的直线。因而可考虑过一条直线及另外一条直线上的一点作平面。进而研究公共交线问题。

解析：方法一，在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置时就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点。如右图所示。方法二，在A1D1上任取一点P，过点P与直线EF作一个平面α，因CD与平面α不平行，所以它们相交，设它们交于点Q，连接PQ，则PQ与EF必然相交，即PQ为所求直线。由点P的任意性，知有无数条直线与三条直线A1D1，EF，CD都相交。

温馨提醒：本题难度较大，问题比较灵活。对平面的基本性质、空间两条直线的位置关系的考查，要注意的是本题解法较多，但关键在于构造平面，但不少学生不会构造平面，因此失分较多。这说明学生还是缺少空间想象能力，缺少对空间直线位置关系的理解。

2.传统与向量并举

传统公理化体系的解决方案愈来愈在教学中不受教学重视，这里既有教师教学的原因也有学生对方法选择使用的原因。从近年来高考问题坚持两种解决方案并举的今天，笔者认为立体几何依旧要坚持传统公理化体系的建立，在这基础之上辅以空间向量的解决方案，使学生学会两种不同的方式掌握立体几何问题的解决。

例2（2013年镇江模拟）如图1，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BMPD于点M。（1）求证：AMPD;（2）求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值。

分析：（1）略；（2）线面角的解决是空间几何中最常考查的一种角的问题，对于本题所涉及的线面角，笔者以为平时教学中宜用两种不同的方法进行教学，孰优孰劣应该由学生自己选取，学生对立体几何不同的掌握决定其自身对向量法的使用更为合适还是传统法的解决更为轻快，教师的主要职能是引导学生两条腿走立体几何的路。

说明：（1）求线面夹角时重点是找到斜线在平面内的射影，因此重点是找到直线上一点向平面作垂线。（2）求线线角和线面角时，有时可通过平移改换要求的角，有时不易直接找到角可以利用等体积法求距离，使问题得以巧妙解决。（3）第一问往往是为第二问设置台阶，要注意这一规律。

总之，新课程下的立体几何教学相比传统，有了显著的变化，我们教学既要关注立体几何本质的传递，也要掌握和熟练运用空间向量法解决立体几何中角和距离的常规问题。限于篇幅，本文未对常规的角和距离问题进行展开求解说明，更多关注的是培养学生空间感觉、立足向量基础和紧抓几何本质的视角，阐述了新课程立体几何教学的复习策略。上述两方面是立体几何复习教学的重要方面，关注空间感知和两条路的并举是解决空间几何问题的关键，限于篇幅笔者用三个案例阐述了复习教学需要掌控的方向，不足之处请读者批评指正和补充。

【参考文献】

[1]俞求是。高中数学新课程立体几何教学问题研究[J].数学教学。2010.2

[2]岳儒芳。由2009年高考立体几何题阅卷引发的思考[J].数学通讯。2009.8

立体几何教案 篇10

数学《新课程标准》中指出“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生学习的方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动去”。教师运用多媒体辅助教学，能使学生在充分感知的基础上，实现多种感官的有机结合，从而使知识能多层次、多角度、直观形象的展示在学生面前，这样既可以调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛，又可以大大提高课堂教学效率。下面我初浅的谈谈我在教学中的一些体会：

一、运用CAI，激发学生的学习动机。

学生学习数学是一种有意识的行为，需要有学习数学的动机去激励他们、推动他们，这种动机可能来自外部动机――来自家长、教师的教导、奖惩等，但最重要的是内部动机――学生对数学知识的向往和用学到的数学知识、既能解决问题的乐趣等。苏霍姆林斯基指出“如果不想法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦，没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习就会成为学生的沉重负担。”而CAI课件可展示优美的图象、动听的音乐、有趣的动画，把数学的现实情境和虚拟情景融会贯通，大大地激发了学生主动探索问题的动机。

例如：教学“圆的认识”时，教师在上课伊始出示动画“动物竞技场”，出示正方形，椭圆形，圆形这三辆汽车，先让学生挑选自己喜欢的一辆车，结果100%的学生喜欢圆形轮胎的汽车，教师问：“你为什么喜欢圆形轮胎的汽车？”在学生说出各自的理由后，教师随即进行动画演示三辆车的比赛结果，发现圆形的汽车跑的速度比其他两辆车要快，和学生挑选的结果相符。这时教师追问：“圆形汽车跑的比较快，究竟是为什么呢？”有些学生说因为它的轮胎是圆的，可是为什么圆形的汽车会跑的快呢？从而激发学生主动去探索圆特征的动机。有了这个良好的开端，课堂教学也就成功了一半。

二、运用CAI，提高学生的学习兴趣。

鲁迅先生说过：“没有兴趣的学习，无异于一种苦役；没有兴趣的地方，就没有智慧和灵感。” 从心理学的角度说，只有当学生对所从事的活动产生兴趣，使其形成一种探求的愿望，才会积极主动、愉快地从事自己的活动。而CAI其特有的功能使其具备了趣味性的特点，这对于集中学生的注意力，提高学生的学习兴趣，有着极大的价值，它提供的许多可能性也往往是我们常规教学手段所难以企及的。教师在课堂中利用CAI那图文、声像并茂、能动能便、形象直观的特点，创设良好的教学情景， 能最大限度的激发学生的学习兴趣，调动学生强烈的学习欲望。

例如：一年级小朋友在学习“相等和不相等”时，根据小朋友爱看动画的心理特点，教师设计一系列的'趣味动画，不时配上音乐，运用动物配音来适时表扬学生的点滴收获，使学生在轻松愉快的氛围中愉快地学习，达到了很好的教学效果，大大提高了课堂教学效率。

可见，利用现代教育技术对创设优美情境，产生求知氛围，激发学生兴趣、吸引学生注意力大有裨益。

三、运用CAI，突破教学难点，使学生乐学。

数学知识抽象性的特点与小学生认识事物具有形象性的特点是学生认知过程中的一对矛盾。运用CAI，可以通过“变色”、“闪烁”等手段，不仅能有效地弥补传统教学的不足，化抽象为具体，把难以理解的内容或是不容易观察到的事物充分显示出来，而且积极调动学生的视觉直观功能，刺激学生的有意注意，从而找到事物间的联系，突破教学难点。

例如在教学“相等与不等”这节课时，教师让学生通过“画一画”：第一排画5个三角形，第二排画圆形，圆形的个数比三角形多4个。在学生画好之后，让学生想方法使得两排的图形个数相等，小朋友说出了一种种的方法，老师让小朋友把这些方法分为两类，这时学生头还没有把所有的方法记忆在脑海里，更不用说让他们分成两类，针对这个难点，教师事先设计了一个课件，方法一：总数不变的一类，也是唯一的一种。方法二：总数改变的一类，方法多种多样。老师用“变色”的方法出示不同种类，这样学生一找，就不难发现彼此之间的异同，也就轻而易举的解决了难点，使学生获得了成功的体验，特别是使他们对学好数学有了信心，促进他们更好地学习数学。