数学之美读后感

在写作品的读后感有什么秘诀呢？比如在阅读作者的作品时，我们就能从书中得到一些关于人生的答案。这时候应该写读后感来记下自己的感受和启示，按照您的需求编辑为您整理了一篇题为“数学之美读后感”的文章。

数学之美读后感 篇1

确切的来说，《数学之美》并不是一本书，它是谷歌黑板报中的一系列文章，介绍数学在信息检索和自然语言处理中的主导作用和奇妙应用，每一篇文章都不长，但小中见大，从看似高深的高科技中用通俗易懂的案例展示了数学之美，深深的吸引了我。

本系列的作者是谷歌的科学家吴军。毕业于清华大学计算机系（学士）、电子工程系（硕士），1993年至1996年在清华任讲师。他从1996年开始在约翰霍普金斯大学攻读博士学位，并于xx年获得计算机科学博士学位。

在清华和约翰霍普金斯大学期间，吴军博士致力于语音识别、自然语言处理，特别是统计语言模型的研究。曾获1995年全国人机语音智能接口会议最佳**奖，xx年欧洲语音最佳**奖。

吴军博士于xx年加入谷歌，现为谷歌研究院高级研究院。谷歌推出后不久，他和三位同事开始了互联网搜索反作弊的研究领域，并获得了工程奖。在xx年，他和两位同事共同成立了中日韩搜索部门。

吴军博士是谷歌中日韩搜索算法的主要设计者。在谷歌任职其间，他领导了许多研发项目，包括许多与中文相关的产品和自然语言处理项目，并受到谷歌首席执行官埃里克·施密特（eric schmidt）的高度赞扬。

吴军博士在国内外发表了数十篇****，获得并申请了近十项美国和国际专利。他于xx年当选为约翰霍普金斯大学计算机系董事。

正是他在信息检索和自然语言处理领域的一系列工作，是他说出了我所看到的数学之美。

看了数学之美，立即联想到了金庸**中的武林高人，总是把一套大多数人都会的入门功夫使得威力无比，击溃众多敌者。东西放在那，它的威力如何，并键在于使用者，武术如此，数学同样如此。

对我来说，语音视觉是一种高科技，作为一种非专业的、深层次的高奥感。但看完数学之美之后，顿感惊诧，原来如此深奥东西的解决方法自己也学过，并且理工科读过大学的人都学过，那就是统计学中的条件概率p(a/b)，即b事件发生条件下a事件发生的概率。

如果s表示一连串特定顺序排列的词w1，w2，…，wn，换句话说，s可以表示某一个由一连串特定顺序排练的词而组成的一个有意义的句子。现在，机器对语言的识别从某种角度来说，就是想知道s在文本中出现的可能性，也就是数学上所说的s的概率用p(s)来表示。利用条件概率的公式，s这个序列出现的概率等于每一个词出现的概率相乘，于是p(s)可展开为：

p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w1w2)…p(wn|w1w2…wn-1)

其中p(w1)表示第一个词w1出现的概率；p(w2|w1)是在已知第一个词的前提下，第二个词出现的概率；以次类推。不难看出，当提到wn这个词时，它出现的概率取决于它前面的所有单词。从计算上来看，各种可能性太多，无法实现。

因此我们假定任意一个词wi的出现概率只同它前面的词wi-1有关(即马尔可夫假设），于是问题就变得很简单了。现在，s出现的概率就变为：

p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w2)…p(wi|wi-1)…

(当然，也可以假设一个词又前面n-1个词决定，模型稍微复杂些。）

接下来的问题就是如何估计p(wi|wi-1)。现在有了大量机读文本后，这个问题变得很简单，只要数一数这对词（wi-1,wi)在统计的文本中出现了多少次，以及wi-1本身在同样的文本中前后相邻出现了多少次，然后用两个数一除就可以了,p(wi|wi-1)=p(wi-1,wi)/p(wi-1)。

也许很多人不相信这样一个简单的数学模型能解决语音识别、机器翻译等复杂问题。其实不光是常人，就连很多语言学家都曾质疑过这种方法的有效性，但事实证明，统计语言模型比任何已知的借助某种规则的解决方法都有效。例如，在谷歌的中英文自动翻译中，最重要的是统计语言模型。

去年美国标准局(nist)对所有的机器翻译系统进行了评测，google的系统是不仅是全世界最好的，而且高出所有基于规则的系统很多。

这就是数学的美。它使一些复杂的问题变得如此简单。

看到《数学之美》，在感叹数学的美妙与神奇之处时，自然而然联系到自己专业（地质工程而或岩土工程）中的数学应用。

现在找文献，搜索期刊一大堆基于数学的专业文献，灰色数学的、模糊数学的、非线性的、系统的，等等，这么多的数学的使用，促进了一大批的文章，但这些数学方法的应用究竟是发现了哪些问题？还是解决了实际问题吗？还是仅发了文章，满足了需求？

现实情况是，文章写起来容易，用起来难，需要用传统的方法来解决问题。那么，这些数学方法是不好，还是太肤浅，根本无法发挥其威力呢？如果没有发挥出威力来，那怎么用？怎么发挥？

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数学之美读后感 篇2

《数学之美》读后感

确切的来说，《数学之美》并不是一本书，它是谷歌黑板报中的一系列文章，介绍数学在信息检索和自然语言处理中的主导作用和奇妙应用，每一篇文章都不长，但小中见大，从看似高深的高科技中用通俗易懂的案例展示了数学之美，深深的吸引了我，

这一系列文章的作者是google公司的科学家吴军。他毕业于清华大学计算机系(本科)和电子工程系(硕士)，并于1993-在清华任讲师。他于19起在美国约翰霍普金斯大学攻读博士，并于XX年获得计算机科学博士学位。在清华和约翰霍普金斯大学期间，吴军博士致力于语音识别、自然语言处理，特别是统计语言模型的研究。他曾获得1995年的全国人机语音智能接口会议的最佳论文奖和XX年eurospeech的最佳论文奖。

吴军博士于XX年加入google公司，现任google研究院资深研究员，

到google不久，他和三个同事们开创了网络搜索反作弊的研究领域，并因此获得工程奖。XX年，他和两个同事共同成立了中日韩文搜索部门。吴军博士是当前google中日韩文搜索算法的主要设计者。在google其间，他领导了许多研发项目，包括许多与中文相关的产品和自然语言处理的项目，并得到了公司首席执行官埃里克.施密特的高度评价。吴军博士在国内外发表过数十篇论文并获得和申请了近十项美国和国际专利。他于XX年起，当选为约翰霍普金斯大学计算机系董事会董事。

正是他在信息检索与自然语言处理领域中的一系列工作，使他讲述了我所看到的内容-数学之美。

于我而言，语音视别是一类高科技，作为非专业人土，深觉高奥。但看完数学之美之后，顿感惊诧，原来如此深奥东西的`解决方法自己也学过，并且理工科读过大学的人都学过，那就是统计学中的条件概率p(a/b)，即b事件发生条件下a事件发生的概率。

如果s表示一连串特定顺序排列的词w1，w2，…，wn，换句话说，s可以表示某一个由一连串特定顺序排练的词而组成的一个有意义的句子。现在，机器对语言的识别从某种角度来说，就是想知道s在文本中出现的可能性，也就是数学上所说的s的概率用p(s)来表示。利用条件概率的公式，

数学之美读后感 篇3

《数学之美》读后感：

第一次看到《数学之美》系列文章，是在2008年的google黑板报上（那个时候google还没有退出中国）。作者吴军博士当时是谷歌的研究员。后来，他担任腾讯副总裁。两年后，他回到谷歌，负责人工智能项目。现在，他已经建立了自己的风险投资公司。可以说，从学术界到实业界再到投资界，吴军是各个领域的顶尖专家。

我之所以还记得这一系列文章，是因为我一开始就在做机器科学的研究，书中的许多例子都是我在研究过程中遇到的问题。和其他数学题材书籍比起来，最难能可贵的是，吴军把抽象、深奥的数学方法解释得通俗易懂，给人以很多启发，也让人由衷感叹数学的简单之美和强大之美。

此后，吴军将专栏内容编成书，出版了两个版本。读完后，他有了更深的理解。至此，我从方**和思维方式上对此书加以总结，以对这次持续十年的阅读历程画个句号。

一、学***解决智能问题的框架。面对智能问题，我们一般可以考虑以下四个步骤来解决：1

将问题转化为数字描述。找到合适的数学模型（目标函数）。简化或近似计算复杂的数学模型；4

求解目标函数。（对于统计模型，我们也应该使用数据科学）

在当今的大数据和云计算时代，统计模型往往是解决问题的有力工具，因为我们需要解决的许多问题都是不确定的。从信息论的角度看，统计模型的本质是利用信息消除或减少不确定性。此外，摩尔定律的连续效应使计算能力得到了迅速提高，而计算成本却大大降低，这使得解决统计模型所需的大量计算成为可能。

可以说，在科技发展的这一点上，统计+数据+计算=人工智能。以前，计算能力不够，统计模型无法求解。当方程左边的三个元素都准备好了，人工智能就走到了浪尖。

二、在做事上，首先追求完成，而非完美。许多时候做事失败，不是因为人不够优秀，而是做事的方法不对。一开始追求大而全面的解决方案，过了很长一段时间都无法完成，最后什么都没有。

在工程上，要坚持寻找简单有效的解决方案，先帮用户解决80%的问题，再慢慢解决剩下的20%的问题。

这么做至少有两个好处：1.节约资源。

资深工程师往往倾向于低估简单方法的有效性，而完美的方案需要花费大量的资源和时间，但可能最后的提高不多，即性价比不高；2.简单的方案容易解释每个步骤和方法背后的道理，这样不仅便于出了问题时查错，而且容易找到今后改进的目标。

三、正确认识道和术。做事有两个境界：道和术。具体的做事方式是“术”，做事的原则和原则是“道”。在技术水平上，往往没有捷径可走，我们必须继续训练和努力工作。

道决定了工作结果的上限。在很多情况下，无论你在技术层面上多么努力，你都无法突破这一界限。此时，你需要考虑道是否正确。

对于搜索引擎的反作弊，技术层面的解决方案是找出每一个作弊实例，进行分析和消除。这种方法能解决问题，而且不需要太动脑子，但是工作量巨大，不断会有新的作弊方法出现，难以从个别现象上升到普通规律，即所谓的“头痛医头、脚痛医脚”。google从一开始，就认为反作弊实质上是个通信中解决噪音问题，并从加强通信自身的抗干扰能力、过滤噪音两方面入手，从根本上提高了搜索算法的抗作弊能力，达到了事半功倍的效果。

可见，追求艺术的人一生都非常努力。只有当他们掌握了做事的方法，他们才能永远放心。

四、找到科学的工作方法很重要。为了实现飞翔的梦想，人类的第一个想法是模仿鸟类作振动的翅膀，但这种方法根本不能让人飞翔。英国人乔治·凯利爵士看完后，通过重新审视鸟类翅膀的功能，发现了空气动力学原理，并建造了一架滑翔机，实现了人类历史上第一次载人滑翔。

从空气动力学的科学原理出发，后人终于发明了现代固定翼飞机。

在人工智能领域，也存在上述“鸟飞派”和“空气动力学派”的分别。机器翻译中最困难的问题之一是词语的模糊性。比如bush一词可以是美国**布什的名字，也可以是灌木丛。

最直接想法的是告诉计算机加一条规则：“**做宾语时，主语必须是一个人”。如果这样做的话，语法规则就多得数不清了，而且还有很多例外。

真正简单但实用的方法是从大量的文本中找到与布什一起出现的词语，比如美国、华盛顿、国会等，并与布什打交道。在翻译bush时，看看上下文中哪类相关的词多就行了。这巧妙地将人类的智能问题转变为计算机擅长的计算和统计问题。

从上面的例子可以看出，所谓的鸟类飞行学校，是指让计算机模仿人们的思维方式，试图从经验中获取智力的做法，这证明是行不通的。所谓气动学派，就是要了解智能问题的本质，让计算机通过数据和数学模型来解决智能问题。今天人工智能的所有进步都是走后一条道路的结果。

《数学之美》一书，即使对不做研究或工程的人来说，也是开卷有益的。当吴军老师如讲故事般地，把复杂的问题以简单的数学形式讲述出来的时候，你会发现，原本深奥的公式是如此亲切和栩栩如生，也让人由此坚信，任何复杂的问题，最终都可以用简单的方式去解决。

可以说，数学之美，也是化繁为简之美。作者：阴凉爱坐楼

数学之美读后感 篇4

前一阵子因兴趣研究CMUSphinx这套库的应用不得要领，就去查看了下一些语音识别的基本原理的文章，偶然碰到了数学之美。其实浪潮之巅也是因此开始看的、结果先一步看完了，毕竟一本历史书，一本介绍数学和语言处理的，难度不同

说实话，因为初中高中荒废了太多时间，我的英文和数学基础比较差，我大学的数学都是勉强修过的。一直以来数学对我是一个很恐怖的学科，也不知道为什么计算机专业对数学要求比较高。我个人就是数学分数很低，但是专业课学的还不错，唯一好点的数学科目就是离散数学吧，另外的工科数学分析和高等代数都是惨不忍睹的

看完这本书后，我发现我还真是低估了数学的作用，一个复杂的语言识别过程，用统计语言模型竟然用那么简单的数学模型就解决了，这对我的冲击很大。另一个对我影响比较大的就是余弦定理和新闻的分类。以前那些各种三角函数的变换、三角函数，各种向量，各种空间图形在我印象中就只能用于画设计图，或者搞空间物理化学等基础学科的应用上，想着“这种东西和计算机编程有什么关系？要计算角度，库里不都提供了吗？”，哪成想到改变一下思路，改变一下方法，就简单的把那么复杂的分裂问题给解决了。现在想想我当初想法还真是幼稚啊，可惜覆水难收，过去的时间已经回不来了，但至少我现在明白了数学的重要性，总能想办法弥补的。

不得不说国内的教科书还真是太死板了。很多书上，先不说没讲应用领域和这个能干吗，有些教科书连推导过程也没说明白。像我大学时候的那几本高代高数的教科书，在某一步关键的过程写一句“显而易见”，然后就莫名其妙的出现了结果，这让我们基础差的人情何以堪啊，更何况我问了那些数学好的，他们想推导出那一步也要想好久。后来换了一下同济大学版，发现同样的定理，同样的范围，就是理解起来容易了不少。果然好书和差一点的书差别真不少。所以我就在网上整理了一些好的数学书籍，等会儿x就贴到文后，以后慢慢补。

“技术分为术和道两种，具体的做事方法是术，做事的原理和原则是道。这本书的目的是讲道而不是讲术。很多具体的搜索技术很快会从独门绝技到普及，再到落伍，追求术的人一辈子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本质和精髓才能永远游刃有余。” ，然后吴军先生用搜索反作弊的例子漂亮的解释了这两种差别。我以前做过的项目里，如果出现没想过的情况，就加一个异常处理处理特殊情况，本来很简单的东西，愣是被我搞复杂了。现在想回来，那时候境界太低，连开始的本质和原理都没弄清楚，就埋头搞下去了，以后要多注意点。

我一向喜欢实用性强的方法和工具，在这书里我特别喜欢阿米特・辛格博士的那一章。吴军博士就用寥寥几页的描述中讲解了辛格博士的处理事情的方法和原则，先帮用户解决主要的问题，再决定要不要纠结在次要的部分上；要知道修改代码的所作所为，知其所以然；能用简单方法解决就用简单的，可读性很重要。

不过中间有两个部分没搞明白，最大熵模型和贝叶斯网络，没搞懂为什么能解决那些问题。贝叶斯网络还能稍微理解，少了马尔科夫链的线性约束，更自由；但最大熵模型真搞不懂为什么那么好用，以后继续研究。

总之这是一本很好的`书，推荐大家读一下。

数学之美读后感 篇5

罗素曾经说过："数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美";爱因斯坦也曾说过："纯数学使我们能够发现概念和联系这些概念的规律，这些概念和规律给了我们理解自然现象的钥匙。

“数学在科学的各个领域都起着基础性和基础性的作用。"**有数，**就有美".在这里，我也想把《数学之美》真诚推荐给每一位对自然、科学、生活有兴趣有热情的朋友，不管你是从事职业，读一读它，会让你受益良多。

吴军老师在《数学之美》中提到："这本书的目的是讲道而不是讲术。很多具体的搜索技术很快会从独门绝技到普及，再到落伍，追求术的人一辈子工作很辛苦。

只有掌握了搜索的本质和精髓才能永远游刃有余".回到我们日常的生活中，需要学***西、技术太多太多，如果一味地只为去追技术的脚步，那么我们也会很累很累。然而基本的原理却是没有怎么变化的。

只见森林，不见树木，难免迷失；站在高处向下看，也许我们一直看不到底，但是站在底处却是可以看见底的。

数学之美读后感 篇6

数学的艺术

-张小镛

这本书一共31章，主要介绍了这些数学方法：统计方法、统计语言模型、中文信息处理、隐含马尔科夫模型、布尔代数、图论、网页排名技术、信息论、动态规划、余弦定理、矩阵运算、信息指纹、密码学、搜索技术、数学模型、最大熵模型、拼音输入法、贝叶斯网络、句法分析、维特比算法、各个击破算法等。从第一章开始，我就深深地被它清晰幽默的语言所吸引，这让我觉得如果我早点读这本书，也许数学对我来说是另一个世界。

第一章里作者从原始人类的通信方式开始入手，人类最早利用声音进行的通信依赖于开篇给出的”编码-传输-解码”的基本原理，指出原始人的通信方式和今天的通信方式没什么不同，这世界上近现代最普遍的原理大部分都在人类发展的历史上被无意识的使用着。

在第六章中，信息论给出了基于概率的信息测度。概率越小，不确定性越大，信息量越大。信息的引入可以消除系统的不确定性。同样，自然语言处理中的许多问题都是寻找相关信息。信息熵的物理意义是测量信息系统的不确定性，这与热力学中熵的概念相同。似乎不同学科之间会有很强的相似性。

事情之间有联系。我们应该学习其他知识。

这本书里也能找到不少在学的课程知识，如大学专业课里，数电总是要比模电简单不少，而自然界里大部分的信号都属于模拟信号。所谓模拟信号，是指在时间和数值两个维度上不断变化的信号。在实际电路中，模数转换是一个非常重要的过程。经过预处理的模拟信号经模数转换成数字信号，再进行数字信号处理。

数字处理具有功能强大、抗干扰能力强、传输方便等优点。

总之，如果没有数学，就没有数字信号处理和传输的概念，而数字信号传输是目前大规模集成电路中必不可少的，这是通信成功的基本要求。

作者把生活中遇到的复杂的问题，以简单清晰，直观的模型或者公式展现出来。我们可能过于关注生活中的各种奇妙现象，往往忽视对其理论逻辑的演绎，这也是大多数问题的主要根源。

罗素曾经说过：”数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美”;爱因斯坦也曾说过：”纯数学使我们能够发现概念和联系这些概念的规律，这些概念和规律给了我们理解自然现象的钥匙。

”数学在所有科学领域起着基础和根本的作用。”**有数，**就有美”.在这里，我也想把《数学之美》真诚推荐给每一位对自然、科学、生活有兴趣有热情的朋友，不管你是从事职业，读一读它，会让你受益良多。

吴军老师在《数学之美》中提到：”这本书的目的是讲道而不是讲术。很多具体的搜索技术很快会从独门绝技到普及，再到落伍，追求术的人一辈子工作很辛苦。

只有掌握了搜索的本质和精髓才能永远游刃有余”.回到我们日常的生活中，需要学***西、技术太多太多，如果一味地只为去追技术的脚步，那么我们也会很累很累。然而基本的原理却是没有怎么变化的。

只见森林，不见树木，难免迷失；站在高处向下看，也许我们一直看不到底，但是站在底处却是可以看见底的。

数学之美读后感 篇7

读完这本书有一点强烈的感受：工具一定要先进。数学是强大的工具，计算机也是。这两种工具结合在一起，造就了强大的google、百度、亚马逊、阿里、京东、腾迅等公司。他们不是百年老店，但他们掌握了先进的工具。

掌握了先进的工具，必将获得竞争优势。如果你知道哪里有一群软件工程师，维护着更大的一群计算机，那么不要犹豫，想办法使用他们提供的服务，因为这会给你带来优势。所以我们使用Google的搜索和邮件，在亚马逊、京东和淘宝上购物，用QQ和微博联系朋友，使用银行卡和网上银行，利用交易终端在全球市场上进行各种交易……

人类历史就是一部工具的进化史。石器、青铜、铁器、火药、蒸汽机、内燃机、电报、电话、电视、计算机、卫星、互联网，工具的进步引领着文明的进步。新的工具不断淘汰老的工具，就像互联网视频点播正在淘汰电视、微博正在淘汰报纸、电子书正在淘汰纸质书那样。

但有一些古老的工具，今天仍有人在学习和使用，甚至在上面花费许多时间。毛笔就是这样一个例子。今天学习掌握毛笔这种“落后的”工具，还有什么意义？其实我们在使用一些“落后的”工具时，主要是在学习工具背后的思想。书法和绘画中蕴含的艺术审美的一般原则，经得起具体工具变迁的考验。甲骨文、金文、石鼓文所包含的对空间构图的理解，仍然值得现代人学习。思想工具是比实物工具更强大的工具。

工具组合使用，形成更强大的新工具。《数学之美》中提到的马尔可夫链虽然是很强大的工具，但我在数学课上没有听老师提到过。这本书中给我印象最深的例子是余弦定理和新闻分类。余弦定理是中学数学，再加上一些不算很难的多维向量的知识，竟然解决了计算机新闻分类这样的难题！

每一种工具的背后，是人们对世界的一种理解。蒸汽机和内燃机背后，是力学的世界。电报、电话、电视、计算机和互联网背后，是信息的世界。数学是抽象的工具，是其他工具背后的工具。每一门学科要成为科学，都少不了数学。也许有一天人们会习惯，用数学工具来分析艺术。数学是一种语言，它源于具体的世界，又高于具体的世界。如果说语言是对世界的认识和描述，如果说数学是一种语言，那么它一定是最接近神的语言。看似毫不相关，却又能描述万事万物。

学习数学有什么用？物理学家费曼当年在大一时提出这个问题，他的师兄建议他转到物理系。今天，这个问题已不成为问题。具有扎实数学功底的人才正进入各行各业，例如金融业。我认识一个出版社的老总，他招应届毕业生有一个条件：数学要好。

工具虽好，关键还要会用。最终要回到掌握先进工具的人。软件算法工程师加上计算机集群，这是目前一流企业必需的装备。正如马克。安德森所说的，各行各业的一流公司，都是软件公司。优秀的软件算法工程师，是人才争夺的焦点。这样，我们就容易理解Google招工程师的要求。

对信息加工处理和传递的能力不断增强，是知识经济的特点。《数学之美》展示了Google如何运用数学和计算机网络，带领我们进入云计算和大数据时代。

知识经济时代的工作，就是在各自的领域中进行科学研究。科学研究要大胆假设，小心求证。科学研究要量化。科学研究要有对比实验。科学研究要有数学模型。科学研究要有田野调查。科学研究要有文献查证。科学研究要有同行评议。《数学之美》向我们介绍了自然语言分析领域的科研方法和过程。

任何一个领域，深入进去都有无数的细节。有兴趣的人不但没被这些细节吓倒，反而会兴致勃勃地研究，从而达到令人仰慕的高度。吴军先生向我们展示了数学和算法中的这些细节，也展示了他所达到的高度。值得我学习。

数学之美读后感 篇8

读《数学之美》有感

第一次听到这本书名字时，我并没有什么想要阅读它的兴趣。作为一名文科生，数学在我眼里是看起来毫无实用价值的公式定理，是繁琐复杂的演算步骤，是永远考不到高分的那门课程，我对它“深恶痛绝”，丝毫不觉它会有任何美感。但在老师的强烈推荐下，我还是对它产生了好奇。

也许一直以来，我对数学都有误解。我想知道我认为死板乏为的数学是如何产生美感的。也许这本书能给我一个新的理解。

准确地说，这不是一本关于数学原理的书，而是更多地把数学放在数学领域，使数学原理与语音识别、搜索引擎等技术相碰撞，呈现数学之美。书中所讲的数学更多的是作为一种工具，或者说是一把万能的钥匙，信息科技如同宏伟的城堡，语音识别，自然语音处理和信息搜索领域就如同其中一个个充满未知的房间，每一次研究遭遇难题时，科学家们被拒之门外时，最终打开它的钥匙总是数学。也许这样一把钥匙的魅力在于它以最简单的形式突破了最复杂的障碍。

谈起数学之美，本书的第一章却先从语言入手，让我颇为意外。但一步步读下来也体会到了作者的用心。于理解深刻的数学原理相比，理解语言更容易让读者接受和表达自己的兴趣。

而语言和数学之间确实也存在着密不可分的联系。数字和文字都是信息的载体，它们的目的是传递和存储信息，但它们都有自己鲜明的特点。由于不同文化背景的影响，汉字在不同的语义和语法规则的组织下有着不同的形式和丰富的内涵。

而数字的特点就在于它形式的简洁和规则的统一。有限的数字符号，根据世界公认的计算规则，可以携带大量的信息。可以说，数字是世界上通用的语言，也是互联网联接世界不可或缺的语言。从语言的角度去了解数字给了我一种新的认识，就好像互联网如同一个新的国度，在这里通用的语言是数字，面对用户的需求，互联网在接受和处理的过程中经过种种程序以实现最准确的回应，而这种回应遵从的语法规则就是数学。

对于数学在信息技术领域的应用，笔者在下面的章节中有更详细的阐述。马尔可夫链、矩阵计算、甚至余弦定理，看似空中楼阁，实际上是信息技术建设的基础之一。我一直怀疑数学不实用。其实，我的理解太肤浅和狭隘了。当我对一些学科有了更深入的了解后，我发现数学已经被广泛地应用与各个领域。

作者在密码学那一章谈到日本军方因为对密码学中一些数学原理缺乏了解，在二战中吃了不少亏，说道：“都说落后就要挨打，其实数学没学好也要挨打。”虽是玩笑，但确实反映出数学在现代科技发展过程的重要地位，尤其是在这样一个互联网时代，数学的作用更是举足轻重。

从20世纪50年代到70年代，科学家们对自然语言处理的研究由于没有很好地利用数学而陷入了死胡同，这导致了人们对计算机智能的认识出现偏差。事实上，人类有思维方式，计算机有思维方式，这种思维方式是建立在数学基础上的。为计算机程序建立数学模型就像为计算机建立大脑电路一样。